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Le 4D-Var est l'extension temporelle du 3D-Var. Cette méthode ne vise pas à obtenir l'état optimal à un instant donné, mais la trajectoire optimale sur une fenêtre de temps donné. Les observations sont donc prises en compte aussi bien dans leur distribution spatiale que temporelle. Cet aspect est déjà pris en compte par le 3D-Var FGAT présenté dans la section ad-hoc. Néanmoins, le 4D-Var apporte un aspect temporel en plus car il propage l'information apportée par les observations à l'instant initial de la fenêtre d'assimilation. De ce fait, l'analyse obtenue doit permettre au modèle d'évolution d'avoir la trajectoire la plus proche possible de l'ensemble des observations utilisées.

Cette amélioration du 3D-Var permet d'ajouter la connaissance de l'évolution du système comme information pour l'analyse.

De nombreuses applications à des modèles réalistes météorologiques (Thépaut et Courtier, 1991 et Zupanski, 1993) et océanographiques (Moore, 1986 ; Shröter etal., 1993 ; Luong etal., 1998 et Greiner etal., 1998) ont depuis longtemps été effectuées.

L'amélioration ainsi apportée, conjuguée au fort développement des moyens de calculs, font que le 4D-Var est venu remplacer le 3D-Var dans les systèmes de prévision opérationnels atmosphériques du CEPMMT en 1997 et de Météo-France en 2000.

Introduites au début des années cinquante par Sasaki (Sasaki, 1955 et Sasaki, 1958), les méthodes variationnelles sont devenues pendant les années 1990 très populaires. De grands centres de prévisions météorologiques, tels que le NMC (U.S. National Meteorological Center, maintenant appelé National Centers for Environmental Prediction) en 1991 (Parrish et Derber, 1992), le CEPMMT (Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen Terme, aussi appelé ECMWF) en 1996 (Courtier etal., 1998 et Anderson etal., 1998) ou Météo-France en 1997, ont adopté ce type de méthode.

Cette approche de l'assimilation de données n'est plus basée sur des théories statistiques, mais sur la théorie de l'optimisation. En opposition aux méthodes séquentielles qui ne traitent les observations qu'au fur et à mesure de leur disponibilité sans jamais utiliser des observations futures, l'approche variationnelle traite le problème globalement sous la forme de la minimisation d'une fonctionnelle (fonction objective) mesurant les caractéristiques indésirables de la solution du modèle. Ces caractéristiques peuvent être l'écart aux observations, la présence d'onde de gravité, le non respect de certains équilibres, ou d'autres. Dans la suite, seul l'écart aux observations et l'éloignement à l'ébauche de la condition initiale seront pris en compte.

Si les statistiques ne sont plus les bases de ces méthodes, elles restent indispensables pour les calibrer et définir la fonction à minimiser.

L'approche variationnelle a déjà été abordée dans la section sur le BLUE en mettant en évidence, entre autre, l'équivalence à l'optimalité avec le BLUE.