Il est difficile d'estimer les erreurs car elles ne sont jamais observées directement. En effet, l'état vrai n'étant pas accessible, il est impossible d'obtenir des échantillons des erreurs d'ébauche et d'observation. Les données statistiques sont donc difficilement disponibles et très largement insuffisantes pour déterminer tous les éléments. Par ailleurs, les matrices de covariances d'erreur sont très grandes. Pour ces deux raisons, elles doivent être simplifiées et modélisées. De tailles réduites, ces matrices sont manipulables informatiquement parlant et nécessitent moins de d'informations statistiques pour les décrire.
La modélisation des covariances d'erreur est donc un problème difficile et il est nécessaire de faire des hypothèses d'homogénéités. La meilleure source d'information est clairement l'étude de l'innovation (\[\mathbf{d}=\mathbf{y}-H\mathbf{x}^b\]) et peut être utilisée de plusieurs manières différentes. D'autres informations peuvent être obtenues à partir du vecteur d'erreur d'analyse (\[\mathbf{y}-H\mathbf{x}^a\]) ou à partir de la valeur de la fonction coût pour les méthodes variationnelles. D'autres méthodes permettent d'estimer les covariances d'erreur d'ébauche avec des quantités dont les statistiques d'erreur sont équivalentes à celle de l'erreur d'ébauche. Parmi ce type de techniques, la méthode NMC est très connue mais ces bases théoriques sont friables. Une autre possibilité est d'utiliser une méthode d'ensemble de la même manière que pour le filtre de Kalman éponyme. Cette méthode est néanmoins applicable quelque soit la méthode d'assimilation utilisée.
Chose promise, chose due. Alors, voici une vision générale de ce qui occupe les plus longues de mes heures : l'assimilation de données.