Interpolation statistique - Notations et hypothèses
Par jOas le mardi, novembre 13 2007, 23:52 - Assimilation - Lien permanent
Soit l'espace du modèle de dimensions n et l'espace des observations de dimensions p. En reprenant les définitions et notations précédentes :
- \[ \mathbf{x}^t \] est l'état du modèle vrai de dimension n ;
- \[ \mathbf{x}^b \] est l'état de l'ébauche de dimension n ;
- \[ \mathbf{x}^a \] est l'état analysé de dimension n ;
- \[ \mathbf{y}^o \] est le vecteur d'observations de dimension p ;
- \[ H \] est l'opérateur d'observations passant de la dimension n à p ;
- \[ \mathbf{B} \] est la matrice de covariance d'erreur d'ébauche (\[ \mathbf{x}^b-\mathbf{x}^t \]) de dimension n x n ;
- \[ \mathbf{R} \] est la matrice de covariance d'erreur d'observations (\[ \mathbf{y}^o - H\mathbf{x}^t \]) de dimension p x p ;
- \[ \mathbf{A} \] est la matrice de covariance d'erreur d'analyse (\[ \mathbf{x}^a-\mathbf{x}^t \]) de dimension n x n.
De plus, certaines hypothèses sont émises telles que :
- opérateur d'observations linéarisé : Les variations de l'opérateur d'observation au voisinage de l'ébauche est linéaire. Ainsi, pour tout \[\mathbf{x} \] suffisamment proche de \[ \mathbf{x}^b \], \[ H\mathbf{x}-H\mathbf{x}^b = \mathbf{H}(\mathbf{x}-\mathbf{x}^b)\] où \[ \mathbf{H} \] est un opérateur linéaire ;
- erreurs non triviales : les matrices \[\mathbf{B} \] et $\[ \mathbf{R} \] sont définies positives ;
- erreurs non biaisées : les moyennes des erreurs d'ébauche et d'observations sont nulles (\[ E[\mathbf{x}^b-\mathbf{x}^t]=E[\mathbf{y}-H\mathbf{x}^t]=0 \]) ;
- erreurs non-corrélées :] les erreurs d'ébauche et d'observations sont mutuellement décorrélées (\[ E[(\mathbf{x}^b-\mathbf{x}^t)(\mathbf{y}-H\mathbf{x}^t)^T]=0 \]) ;
- analyse linéaire : les corrections apportées à l'ébauche dépendent linéairement de l'innovation ;
- analyse optimale : l'état analysé doit être aussi proche que possible de l'état vrai dans le sens du minimum de variance.