Interpolation statistique - Le problème de l'estimation
Par jOas le mardi, novembre 13 2007, 23:59 - Assimilation - Lien permanent
Le système étudié est décrit par \[ \mathbf{x}^t \]. La première estimation faite est \[ \mathbf{x}^b \] qui peut, par exemple, provenir d'une analyse antérieure. C'est la meilleure estimation du système en l'absence d'autres informations. Des observations \[ \mathbf{y}^o \] permettent d'obtenir des renseignements partiels au travers de l'opérateur d'observations non-linéaire \[ H \]. Dans la suite de ce chapitre, l'opérateur d'observations sera considéré linéaire et noté \[ \mathbf{H} \]. De plus, les erreurs d'ébauche \[ \epsilon^b \] et d'observation \[ \epsilon^o \] sont non-biaisées (ou débiaisées) et leurs statistiques sont connues.
L'objectif est alors, à l'aide des observations, d'améliorer l'estimation du système \[ \mathbf{x}^a \] vis-à-vis de la première estimation \[ \mathbf{x}^b \]. De plus, l'erreur sur l'état du système analysé \[ \epsilon^a \] est aussi recherchée.
Plusieurs possibilités existent pour obtenir l'analyse. Cependant, l'objectif est de réaliser une analyse aussi bonne qui possible (voire la meilleure). Il faut donc minimiser l'erreur commise a posteriori \[ \epsilon^a \], soit par exemple en minimisant \[ \mathrm{Tr}(\mathbf{A})\].