Le filtre RRSQRT est une réponde à ce problème. Il permet d'éviter les différentes difficultés d'implémentation mise en évidence auparavant en représentant les directions principales des matrices d'erreur par des modes réduits. Ainsi, il possible d'utiliser exclusivement les modes au détriment des matrices.
jeudi, novembre 15 2007
Méthode d'assimilation - Filtre RRSQRT
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
Méthode d'assimilation - Les filtre de Kalman réduits
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
Depuis R. E. Kalman, les filtres ont été utilisés dans de nombreuses applications. Mais très vite, les aspects limitants de l'implémentation du filtre de Kalman sont apparus. Ainsi, l'assimilation de données n'était pas possible dans des domaines comme la météorologie, ou plus tard, l'océanographie […]
Méthode d'assimilation - L'exemple du naufragé
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
Revenons aux mésaventures de notre naufragé introduites précédemment. Finalement, ne sachant comment atteindre le rivage, il se résout à évaluer la distance le séparant du rivage toutes les heures. Il dispose ainsi de \[i\] mesures de la distance du canot au rivage (\[v^o_i\]) entre l'instant de son naufrage \[t_0\] et la dernière mesure au temps \[t_i\]. Cette évaluation est supposée sans biais et sa variance, notée comme précédemment \[s^o\], est supposée stationnaire. Les coordonnées réelles du canot sont \[(u_i,v_i)\],tandis que celle issues de l'analyse \[(u_i^a,v_i^a)\] et celles de la prévision \[(u_i^f,v_i^f)\]. A l'instant du naufrage (\[t_0\]), la position du canot est \[(u_0^a,v_0^a)=(0,0)\]. Entre deux mesures aux instants \[t_i\] et \[t_{i+1}\],le canot dérive mais sa direction n'est pas connue. Le naufragé imagine donc un modèle d'évolution comme un modèle de diffusion autour de son point d'origine. Il peut donc écrire le modèle (linéaire en l'occurrence) tel que \[\mathbf{M}_{i \to i+1}=\mathbf{I}\]) et l'erreur modèle, qu'il suppose importante, telle que
\[ \mathbf{Q}_i=\left( \begin{array}{cc} s^m & 0 \\ 0 & s^m \end{array} \right)\],
où \[s^m\] est proportionnel au temps écoulé entre \[t_{k+1}\] et \[t_0\].
Méthode d'assimilation - Le coût de calcul
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
L'algorithme du filtre de Kalman complète le système d'équations lié à la détermination de l'état analysé et à sa propagation dans le temps avec deux équations de calcul et de propagation de la matrice de covariance d'erreur d'analyse. Le coût numérique du filtre de Kalman est donc la somme du coût […]
Méthode d'assimilation - Filtre de Kalman étendu (EKF)
jeudi, novembre 15 2007. Assimilation
Dans le filtre de Kalman classique, le modèle d'évolution et l'opérateur d'observation sont supposés linéaires. Cependant, il arrive souvent que l'hypothèse de linéarité ne soit pas valide. Dans ce cas, il est possible de généraliser le filtre de Kalman en utilisant des formes linéarisées de l'opérateur d'observation et du modèle d'évolution pour les Eqs. (032), (034) et (036) et la forme non-linéaire pour les Eqs. (033) et (035). Ce filtre est appelé filtre de Kalman étendu (EKF).
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