Dans le cas d'un filtre sans erreur modèle, il résulte des Eqs. (039) et (041) que le rang de \[\mathbf{P}^f_i\], noté \[r=\mathrm{rang}(\mathbf{P}^f_i)\], est une fonction décroissante de \[t_i\], puisque, \emph{in fine}, la récurrence est de la forme \[\mathbf{P}^f_{i+1}=\mathbf{A}_i\mathbf{P}^f_i\mathbf{B}_i\] . En conséquence, si le rang de la matrice de covariance d'erreur initiale est faible comparée à la dimension \[n\] de l'espace du modèle, il le restera. Il est alors possible de décomposer la matrice \[\mathbf{P}^a_i\] avec une matrice diagonale à coefficient positifs ou nuls et une matrice orthogonale décrivant les \[r\] directions principales d'erreur. A partir de cette décomposition, il est possible de poser le problème dans l'espace des directions principales d'erreur de taille très inférieure à la dimension du système original. L'analyse est alors effectuée dans cet espace réduit et a pour caractéristique de ne pas modifier l'espace engendré par les directions principales des erreurs. Ce qui n'empêche pas, en général, à ces directions de changer.
Dans un cadre plus général, le modèle n'est pas parfait. Il n'est pas possible de négliger \[\mathbf{Q}_i\] . Ainsi, il apparaît que le rang de \[\mathbf{P}^f_{i+1}\] peut être supérieur à celui de \[\mathbf{P}^a_i\] . De plus, il ne peut plus y avoir de réduction du filtre sans approximation. La solution la plus naturelle et la plus simple pour réduire le rang consiste à projeter \[\mathbf{Q}_i\] avec une projection orthogonale. C'est-à-dire que seule la composante de l'erreur modèle agissant dans le sous-espace sur lequel agit \[\mathbf{P}^a_i\] est retenue.
L'idée de filtre SEEK peut donc être résumé à ceci : le système d'évolution \[M\] amplifie les erreurs associées à un sous-espace \[\mathcal{A}_i\] de l'espace tangent à l'espace modèle, tandis que les erreurs associées au complémentaire de cet espace sont atténuées. Si le rang de la matrice de covariance d'erreur est supérieur à la dimension de \[\mathcal{A}_i\], alors il est possible d'espérer que le système d'évolution se chargera d'atténuer toutes les erreurs commises et non corrigées dans l'espace complémentaire de \[\mathcal{A}_i\] .
